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2013年2月10日
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Prove that every uniformly convergent sequence of bounded functions is uniformly bounded. | Numerade
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2021年6月8日
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(a) Let fn=(1 / n) χ[0, n], f=0. Show that the sequence (f2) converges uniformly to f, but that ∫f d λ≠lim∫fn d λ. Why does this not contradict the Monotone Convergence Theorem? Does Fatou's Lemma apply? (b) Let gn=n χ[1 / n, 2 / n], g=0. Show that ∫g d λ≠lim∫gn d λ. Does the sequence ( gn ) converge uniformly fo g ? Does the Monotone Convergence Theorem apply? Does Fatou's Lemma apply? | Numerade
(a) Let fn=(1 / n) χ[0, n], f=0. Show that the sequence (f2) converges …
2024年5月5日
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Answered: (Continuous Extension Theorem). (a) Show that a uniformly continuous function preserves Cauchy sequences; that is, if f : A → R is uniformly continuous and (xn)… | bartleby
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2020年10月4日
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Prove or give a counterexample: If A ⊂𝐑 and f1, f2, …is a sequence of uniformly continuous functions from A to 𝐑 that converge uniformly to a function f: A →𝐑, then f is uniformly continuous on A. | Numerade
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2021年4月26日
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Convergence of a sequence VS. convergence of a series
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