SOLVED: Let V be a real vector space (possibly infinite-dimensional), S, T ∈ L(V), and S be invertible. Prove that λ ∈ C is an eigenvalue of T if and only if λ is an eigenvalue of STS^(-1). Give a description of the set of eigenvectors of STS^(-1) associated with an eigenvalue λ in terms of the eigenvectors of T associated with λ.Show that there exist square matrices A, B that have the same eigenvalues, but aren't similar. Hint: Use the identity matrix as one of the matrices.
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2023年5月6日
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SOLVED:Let V be a finite-dimensional vector space over C with dimension n. Prove that if V is now regarded as a vector space over R, then dim V= 2 n. (See Examples 11 and 12.)
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2022年2月2日
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SOLVED:Prove that the only subspaces of a vector space V are {0} and V itself if and only if dim(V) ≤1 .
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2021年9月29日
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Show that an idempotent operator P in a Hilbert space is an ort... | Filo
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SOLVED:Prove or give a counterexample: if U is a subspace of V that is invariant under every operator on V, then U={0} or U=V.
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2023年5月19日
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Give an example of a vector space V and subspaces U1, U2 of V such that U1 ×U2 is isomorphic to U1 U2 but U1 U2 is not a direct sum. Hint: The vector space V must be infinite-dimensional. | Numerade
Give an example of a vector space V and subspaces U1, U2 of V such t…
2020年6月12日
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SOLVED:Show that every subspace of V is invariant under I and 0 , the identity and zero operators.
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2023年5月19日
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Suppose V is finite-dimensional and T1, T2 ∈ℒ(V, W) . Prove that range …
2021年3月16日
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Suppose T ∈ℒ(V) has the same matrix with respect to every basis …
2021年7月4日
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L1.3 Proving a Set is a Vector Space
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Determine if the Unit Sphere is a Subspace of the Vector Space R^3
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2022年12月27日
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# 12 Idempotent Element of Ring / Ring Theory / Abstract Algebra
2020年8月18日
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Mod-02 Lec-09 Elementary Properties in Vector Spaces. Subs…
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2020年8月11日
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Finite Dimensional Vector Spaces Part 1
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Sums U+W and direct sums U⊕W of subspaces | definition, criterions, …
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Linear Algebra Lecture 2 - Vector Spaces and Subspaces
2024年8月4日
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1. State and prove dim(V/W)= dim(V)-dim(W) where W is subspa…
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38. Linear sum of subspaces definition and proof W1+W2 is sub…
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VECTOR SPACE/L#7/A necessary and sufficient condition for a non …
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Subspace | Vector Space | Linear Algebra
2024年7月29日
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Lec. 8 | Vector Subspace & Examples - 6 | Linear Algebra | IIT …
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19. subspace of vector space of functions | even function | odd fun…
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2020年6月17日
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